Vocabulaire mathématique

Plan projectif:

Pour simplifier, disons qu'il s'agit d'un plan affine comme on a l'habitude d'en rencontrer au collège complété par une droite de l'infini:

Cette droite de l'infini, il nous est loisible de la dessiner au "beau milieu" de notre feuille/plan, ce qui a une incidence sur les droites parallèles.
La droite de l'infini de ce plan est la droite de l'infini de tous les plans parallèles à ce plan.

Droite projective:

De la même façon que pour le plan, il s'agit de la droite usuelle complétée par son point à l'infini (que l'on peut ici aussi dessiner au "beau milieu" de notre feuille et donc de notre droite).
C'est en ce point que se coupent toutes les parallèles à cette droite.

Les droites (d₁) et (d₂) sont sécantes (au sens usuel) en A .
Le point N est le point à l'infini de la droite (d₁): Il appartient à la droite de l'infini.
Le point M est le point à l'infini de la droite (d₂): Il appartient à la droite de l'infini.
Le point P est le point à l'infini des droites (d₃) et (d₄): Il appartient à la droite de l'infini.
Les droites (d₃) et (d₄) se coupent à l'infini, elles sont donc parallèles.

Homographie:

Il s'agit d'une application... qui conserve le birapport et les divisions harmoniques mais pour éviter de devoir replonger dans mes cours de Maîtrise, je m'arrêterais là.