Codes secrets

Ce sont en effet les questions de protection, de chiffrage des données qui ont relancé les recherches des mathématiciens sur les nombres premiers.

Il s'avère très laborieux de décomposer de grands nombres en produit de facteurs premiers:
Des test ont été effectués:
"Une équipe de 600 utilisateurs a mis six mois à 'casser' un nombre de 129 chiffres"(1)

On peut donc utiliser, pour coder un message, un procédé utilisant un nombre N qui soit le produit de deux grands nombres premiers p1 et p2 et faire en sorte que pour décoder ce message, il faille connaitre les deux nombres premiers p1 et p2 (clés du codage).
Remarque: Avec un tel procédé, on peut coder le message avec le nombre P et être dans l'impossibilité de décoder son propre message si on ne connait pas les clés p1 et p2.

C'est ce principe qu'utilise le célèbre code PGP (Pretty Good Privacy) pour protéger les échanges de courrier sur internet.
Remarque: Un message chiffré par ce procédé n'est pas incassable mais nécessite de gros moyens financiers, des supercalculateurs ainsi que plusieurs semaines de travail.

Pour vous convaincre de la difficulté à casser un grand nombre, nous vous proposons un petit jeu:

Il s'agit dans chacun des trois exemples qui suivent d'accéder à une page en décomposant en deux facteurs un nombre.

Avec une difficulté croissante:		Exemple 1
		Exemple 2
		Exemple 3

Cette "démonstration" de la difficulté à casser un grand nombre, toute artificielle qu'elle soit, n'en présente pas moins un principe utilisé dans le chiffrage.
A ce chiffrage (avec des nombres de plus de 18 décimales à "casser"), s'ajoutent généralement des procédés de permutations,...

Pour conclure:

"Depuis l'arrivée de PGP, les mathématiciens se sont remis, un peu partout dans le monde à travailler sur les moyens de trouver de très grands nombres premiers. A leur manière, les codes secrets font avancer la théorie des nombres."(1)