Modèlisation

Les physiciens ont, de tout temps, tenté de modéliser le monde (chimie et réactions ,théorie de la gravité, modèle de l'atome,...), d'en donner des descriptions permettant de prédire des "évènements".

Ces modèles nécessitaient fréquemment des explications par analogie, approche sensible:
Par exemple, pour expliquer la notion de continuité et celle de dérivabilité, on trace une jolie courbe bien nette et on signale la présence d'une tangente en chaque point.

Cette approche empirique est à l'opposé du besoin de rigueur des mathématiciens (même si les professeurs de mathématiques au Lycée commencent aussi par ce genre d'approche pour ne pas rebuter leurs élèves par des considérations trop abstraites au premier abord), qui ont voulu se montrer plus rigoureux dans leurs définitions:
Pour préciser les notions de continuité et de dérivée, ils se sont interessés à des courbes plus complexes que celle convenablement choisie ci-dessus, pour finir par mettre en évidence des fonctions continues n'admettant de dérivée (donc de tangente) en aucun point (un célèbre exemple nous a été livré par Cantor).

De telles courbes ("désagréables" dans le sens où elles sont délicates à étudier et à manipuler) sont légion dans la nature.