Littoral breton
Un problème de géomètre:
"La longueur de la côte bretonne dépend de l'échelle
choisie pour la mesurer."
Plus précisément, cette longueur dépend de ce que
l'échelle choisie permet de tracer et de la précision que
permettent les dimensions des tracés.
Ainsi sur les deux cartes ci-dessous tracées à des échelles
différentes et ramenées aux mêmes dimensions ici pour
exposer ce dont il retourne:
Nous constatons que le deuxième tracé est plus
précis, plus découpé que le premier, si bien que la
longueur de la côte sur le deuxième tracé se
révèle beaucoup plus importante que sur le
premier.
Dans un problème classique, quand nous souhaitons
déterminer une distance ou toute autre grandeur, quand nous obtenons
un résultat, le problème de la précision est un
problème relativement simple:
Il ne s'agit généralement que d'un problème d'arrondi:
-Pour un prix en Francs, aller au-delà de deux chiffres après
la virgule n'a que peu d'intérêt (cela correspond alors à
des fractions de centimes).
-Pour une distance à parcourir entre deux villes, un résultat
arrondi au kilomètre est suffisant.
-Pour un tracé de géomètrie, la précision sur
la longueur d'un segment sera du millimètre ou du demi-millimètre
et si le résultat du calcul précédant cette construction
annonçait 7,438017364...cm, nous ne retiendrons pas plus de chiffres
que ce qu'il est possible d'obtenir comme précision.
Mais que l'on trace le dessin de la côte à
la règle, ou que l'on s'attache à détailler chaque petite
crique et les distances varient considérablement (et si dans chaque
crique, on détaille le contour des rochers,...).
L'approximation qui consiste à tracer une ligne droite pour simplifier
le découpage d'une côte parce que l'échelle choisie ne
permet pas de se montrer plus précis a une influence non négligeable
sur les distances obtenues.