Littoral breton

Un problème de géomètre:
"La longueur de la côte bretonne dépend de l'échelle choisie pour la mesurer."
Plus précisément, cette longueur dépend de ce que l'échelle choisie permet de tracer et de la précision que permettent les dimensions des tracés.
Ainsi sur les deux cartes ci-dessous tracées à des échelles différentes et ramenées aux mêmes dimensions ici pour exposer ce dont il retourne:


Nous constatons que le deuxième tracé est plus précis, plus découpé que le premier, si bien que la longueur de la côte sur le deuxième tracé se révèle beaucoup plus importante que sur le premier.
 

Dans un problème classique, quand nous souhaitons déterminer une distance ou toute autre grandeur, quand nous obtenons un résultat, le problème de la précision est un problème relativement simple:
Il ne s'agit généralement que d'un problème d'arrondi:
-Pour un prix en Francs, aller au-delà de deux chiffres après la virgule n'a que peu d'intérêt (cela correspond alors à des fractions de centimes).
-Pour une distance à parcourir entre deux villes, un résultat arrondi au kilomètre est suffisant.
-Pour un tracé de géomètrie, la précision sur la longueur d'un segment sera du millimètre ou du demi-millimètre et si le résultat du calcul précédant cette construction annonçait 7,438017364...cm, nous ne retiendrons pas plus de chiffres que ce qu'il est possible d'obtenir comme précision.
 

Mais que l'on trace le dessin de la côte à la règle, ou que l'on s'attache à détailler chaque petite crique et les distances varient considérablement (et si dans chaque crique, on détaille le contour des rochers,...).
L'approximation qui consiste à tracer une ligne droite pour simplifier le découpage d'une côte parce que l'échelle choisie ne permet pas de se montrer plus précis a une influence non négligeable sur les distances obtenues.